Question

【題目】如圖，在下列三個正方體中，均為所在棱的中點，過作正方體的截面．在各正方體中，直線與平面的位置關系描述正確的是

A. 平面的有且只有①；平面的有且只有②③

B. 平面的有且只有②；平面的有且只有①

C. .平面的有且只有①；平面的有且只有②

D. 平面的有且只有②；平面的有且只有③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①連結，根據面面平行的判定定理可證平面平面，進而可得平面；

②③都可以根據線面垂直的判定定理，用向量的方法分別證明，，即可證明平面；從而可得出結果.

①連結，因為均為所在棱的中點，所以，，從而可得平面，平面；根據，可得平面平面；所以平面；

②設正方體棱長為，因為均為所在棱的中點，

所以，即；

又，即；

又，所以平面；

③設正方體棱長為，因為均為所在棱的中點，

所以，即；

又，即；

又，所以平面；

故選A