Question

已知tanα=2(0＜α＜

π

2

)，求下列各式的值：
（I）

sinα+2cosα

4cosα-sinα

（II）

2

sin(2α+

π

4

)+1

Answer 1

（I）tanα=

sinα

cosα

=2，
且sin²α+cos²α=1，
∵0＜α＜

π

2

，得sinα＞0，cosα＞0
∴sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

∴原式=

2 5 5 +2 5 5

4 5 5 - 2 5 5

=2
（II）原式=sin2α+cos2α+1
=2sinαcosα+2cos²α
=2×

2 5

5

×

5

5

+ 2(

5

5

)2
=

6

5