Question

已知指數函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）自變量與函數值的部分對應值如下表：

x	-1	0	2
f（x）	2	1	0.25

則a=

1

2

；若函數y=x[f（x）-2]，則滿足條件y＞0的x的集合為

（-1，0）

．

Answer 1

分析：由已知中指數函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）的自變量與函數值的對應值，代入構造關于底數a的方程，解方程即可求出底數a，進而根據函數y=x[f（x）-2]，可構造出與y＞0等價的不等式組，解不等式組，即可得到滿足條件y＞0的x的集合．

解答：解：∵函數f（x）=a^x（a＞0，且a≠1）
又∵當x=-1時，f（x）=2
即2=a^-1，
故a=

1

2

又∵y=x[f（x）-2]=x[（

1

2

）^x-2]，
若y＞0
則

x＞0 ( 1 2 )x＞2

或

x＜0 ( 1 2 )x＜2

即-1＜x＜0
即滿足條件y＞0的x的集合（-1，0）
故答案為：

1

2

，（-1，0）

點評：本題考查的知識點是指數函數的解析式，及指數函數的單調性，其中在解不等式時，關鍵是根據指數函數的單調性，對不等式進行變形分類討論，轉化解答．