Question

對于各數互不相等的正數數組（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整數），如果在p＜q時有i_p＞i_q，則稱i_p與i_q是該數組的一個“逆序”，一個數組中所有“逆序”的個數稱為此數組的“逆序數”．例如，數組（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序數”等于4．若各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數”是2，則（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數”是（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：根據題意，各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數”是2，即有兩對數值滿足逆序數的條件，而在這個組合中共有C₄²對數值可以進行比較，得到要求的結果．

解答：解：各數互不相等的正數數組（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序數”是2，
即有兩對數值滿足逆序數的條件，
而在這個組合中共有C₄²=6對數值可以進行比較，
∴這個組合中的順序數是6-2=4，
∴（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序數”是4，
故選D．

點評：本題主要考查計數原理的應用，本題解題的關鍵是看出所給的數組中共有多少數對，在這里去掉合題意的逆序對，就是滿足題目要求的倒序數組中的逆序對．