Question

（2013•青島一模）下列說法中正確的是

③

（把所有正確說法的序號都填上）．
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②線性回歸方程

y

=

b

x+

a

對應的直線一定經過其樣本數據點（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點；
③命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
④命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題．

Answer 1

分析：①先寫出其逆命題，然后判斷真假；
②線性回歸方程對應的直線

y

=

b

x+

a

是由最小二乘法計算出來的，它一定經過其樣本數據點；
③根據寫命題否定的原則，可判斷真假；
④根據極值的定義可知，前者是后者的充分條件若“f′（x₀）=0”，還應在導數為0的左右附近改變符號時，“函數f（x）在x₀處取得極值”．故可判斷．

解答：解：①由于“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，而m=0時，am²=bm²，故是錯誤的；
②：線性回歸方程對應的直線

y

=

b

x+

a

一定經過其樣本數據點 （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的中心點，但一定經過其樣本數據點 （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的一個點，故錯；
對于③：存在性命題的命題寫否定時，要改成全稱命題，∴③是真命題
④命題“函數f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是：“函數f（x）在x=x₀處沒有極值，則f′（x）≠0”．是假命題．因為其等價于：“若f′（x₀）=0，則函數f（x）在x=x₀處有極值”，“f′（x₀）=0”，還應在導數為0的左右附近改變符號時，“函數f（x）在x=x₀處有極值”．
故答案為：③．

點評：本題考查的知識點是命題的真假判定，屬于基礎題．需要對每個命題逐一檢驗，方可得到正確結論．