【題目】在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數，
為常數），以坐標原點
為極點，
軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）當直線與曲線相切時，求出常數的值；
（2）當
為曲線上的點，求出
的最大值.
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【題目】某機構組織的家庭教育活動上有一個游戲，每次由一個小孩與其一位家長參與，測試家長對小孩飲食習慣的了解程度．在每一輪游戲中，主持人給出A，B，C，D四種食物，要求小孩根據自己的喜愛程度對其排序，然后由家長猜測小孩的排序結果．設小孩對四種食物排除的序號依次為xAxBxCxD，家長猜測的序號依次為yAyByCyD，其中xAxBxCxD和yAyByCyD都是1，2，3，4四個數字的一種排列．定義隨機變量X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用X來衡量家長對小孩飲食習慣的了解程度．
（1）若參與游戲的家長對小孩的飲食習慣完全不了解．
（ⅰ）求他們在一輪游戲中，對四種食物排出的序號完全不同的概率；
（ⅱ）求X的分布列（簡要說明方法，不用寫出詳細計算過程）；
（2）若有一組小孩和家長進行來三輪游戲，三輪的結果都滿足X＜4，請判斷這位家長對小孩飲食習慣是否了解，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】《中央廣播電視總臺2019主持人大賽》是中央人民廣播電視總臺成立后推出的第一個電視大賽，由撒貝寧擔任主持人，康輝、董卿擔任點評嘉賓，敬一丹、魯健、朱迅、俞虹、李洪巖等17位擔任專業評審.從2019年10月26日起，每周六20:00在中央電視臺綜合頻道播出.某傳媒大學為了解大學生對主持人大賽的關注情況，分別在大一和大二兩個年級各隨機抽取了100名大學生進行調查.下圖是根據調查結果繪制的學生場均關注比賽的時間頻率分布直方圖和頻數分布表，并將場均關注比賽的時間不低于80分鐘的學生稱為“賽迷”.
大二學生場均關注比賽時間的頻數分布表
時間分組 | 頻數 |
| 12 |
| 20 |
| 24 |
| 22 |
| 16 |
| 6 |
（1）將頻率視為概率，估計哪個年級的大學生是“賽迷”的概率大，請說明理由；
（2）已知抽到的100名大一學生中有男生50名，其中10名為“賽迷”試完成下面的
列聯表，并據此判斷是否有
的把握認為“賽迷”與性別有關.
非“賽迷” | “賽迷” | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 |
附：
，其中
.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為
，
，點
是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線
，
與直線
分別交于點
，
，求證：以線段
為直徑的圓過定點
，
.
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，過其右焦點
與長軸垂直的直線與橢圓在第一象限交于點
，且
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設橢圓的左、右頂點分別為
，
，點
是橢圓上的動點，且點與點，不重合，直線
，
與直線
分別交于點
，
，求證：以線段
為直徑的圓過定點.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
，
是方程
的兩個不等實數根，記
（
）.下列兩個命題（ ）
①數列
的任意一項都是正整數；
②數列存在某一項是5的倍數.
A.①正確，②錯誤B.①錯誤，②正確
C.①②都正確D.①②都錯誤
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將期中考試的物理成績（均為整數）分成六段：
，
，
，…，
后得到如圖頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分布直方圖，估計眾數和中位數；
（2）用分層抽樣的方法從
的學生中抽取一個容量為5的樣本，從這五人中任選兩人參加補考，求這兩人的分數至少一人落在的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】第七屆世界軍人運動會于2019年10月18日至27日（共10天）在武漢召開，人們通過手機、電視等方式關注運動會盛況．某調查網站從觀看運動會的觀眾中隨機選出200人，經統計這200人中通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的人數與通過新型的傳媒方式
端口觀看的人數之比為
．將這200人按年齡分組：第1組
，第2組
，第3組
，第4組
，第5組
．其中統計通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾得到的頻率分布直方圖如圖所示．
（1）求
的值及通過傳統的傳媒方式電視端口觀看的觀眾的平均年齡；
（2）把年齡在第1,2,3組的觀眾稱為青少年組，年齡在第4,5組的觀眾稱為中老年組，若選出的200人中通過新型的傳媒方式端口觀看的中老年人有12人，請完成下面
列聯表，則能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為觀看軍人運動會的方式與年齡有關？
通過 | 通過電視端口觀看軍人運動會 | 合計 | |
青少年 | |||
中老年 | |||
合計 |
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附：
（其中
）．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】為提倡節能減排，同時減輕居民負擔，廣州市積極推進“一戶一表”工程
非一戶一表用戶電費采用“合表電價”收費標準：
元
度“一戶一表”用戶電費采用階梯電價收取，其11月到次年4月起執行非夏季標準如下：
第一檔 | 第二檔 | 第三檔 | |
每戶每月用電量 |
|
|
|
電價 |
|
|
|
例如：某用戶11月用電410度，采用合表電價收費標準，應交電費
元，若采用階梯電價收費標準，應交電費
元．
為調查階梯電價是否能到“減輕居民負擔”的效果，隨機調查了該市100戶的11月用電量，工作人員已經將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中，最后10戶的月用電量
單位：度
為：88、268、370、140、440、420、520、320、230、380．
（1）在答題卡中完成頻率分布表，并繪制頻率分布直方圖；
根據已有信息，試估計全市住戶11月的平均用電量同一組數據用該區間的中點值作代表；
設某用戶11月用電量為x度
，按照合表電價收費標準應交
元，按照階梯電價收費標準應交
元，請用x表示和，并求當
時，x的最大值，同時根據頻率分布直方圖估計“階梯電價”能否給不低于
的用戶帶來實惠？
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