Question

【題目】在△ABC中，內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，S為△ABC的面積，，且A、B、C成等差數列，則C的大小為（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據，有sinB，整理得ac＝b2﹣c2，①根據A、B、C成等差數列，得B，由余弦定理得cosB，整理得a2+c2﹣b2＝ac，②，由①②得： a＝2c，bc，再由余弦定理cosC求解.

根據題意，在△ABC中，A+C＝π﹣B，則sin（A+C）＝sinB，

又由，則有sinB，

變形可得：ac＝b2﹣c2，①

若A、B、C成等差數列，則B，則cosB，

變形可得a2+c2﹣b2＝ac，②，

聯立①②可得：a2＝2ac，即a＝2c，

又由ac＝b2﹣c2，則b2＝ac+c2＝3c2，即bc，

則cosC，

故C；

故選：C．