【題目】如圖，在四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，N為AD的中點．
（1）求異面直線PB與CD所成角的余弦值；
（2）點M在線段PC上且滿足
，直線MN與平面PBC所成角的正弦值為
，求實數
的值．
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【題目】設定點
，常數
，動點
，設
，
，且
．
（1）求動點
的軌跡方程；
（2）設直線
：
與點的軌跡交于
，
兩點，問是否存在實數
使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】某小區為了提高小區內人員的讀書興趣，特舉辦讀書活動，準備進一定量的書籍豐富小區圖書站，由于不同年齡段需要看不同類型的書籍，為了合理配備資源，現對小區看書人員進行年齡調查，隨機抽取了一天40名讀書者進行調查. 將他們的年齡分成6段：
，
后得到如圖所示的頻率分布直方圖，問：
（1）在40名讀書者中年齡分布在
的人數；
（2）估計40名讀書者年齡的平均數和中位數.
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【題目】一元線性同余方程組問題最早可見于中國南北朝時期（公元
世紀）的數學著作《孫子算經》卷下第二十六題，叫做“物不知數”問題，原文如下：有物不知數，三三數之剩二，五五數之剩三，問物幾何？即，一個整數除以三余二，除以五余三，求這個整數.設這個整數為
，當
時，符合條件的共有（ ）
A. 
個B. 
個C. 
個D. 
個
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【題目】設函數
，
，已知
有三個互不相等的零點
，且
.
（Ⅰ）若
.(ⅰ)討論的單調區間；(ⅱ)對任意的
，都有
成立，求
的取值范圍；
（Ⅱ）若
且
，設函數在
，
處的切線分別為直線
，
，
是直線，的交點，求
的取值范圍.
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【題目】根據統計調查數據顯示：某企業某種產品的質量指標值
服從正態分布
，從該企業生產的這種產品（數量很大）中抽取100件，測量這100件產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間
，
，
內的頻率之比為
.
（1）求這100件產品質量指標值落在區間內的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖求平均數
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
（3）若
取這100件產品指標的平均值，從這種產品（數量很大）中任取3個，求至少有1個落在區間
的概率.
參考數據：
，若
，則
；
；
.
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