Question

【題目】已知圓,定點 ,為平面內一動點，以線段為直徑的圓內切于圓，設動點的軌跡為曲線

（1）求曲線的方程

（2）過點的直線與交于兩點，已知點，直線分別與直線交于兩點，線段的中點是否在定直線上，若存在，求出該直線方程；若不是，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）存在，.

【解析】

（1）設以為直徑的圓心為，切點為，取關于軸的對稱點，連接，計算得到，故軌跡為橢圓，計算得到答案.

（2）設直線的方程為，設，聯立方程得到

，，計算，得到答案.

（1）設以為直徑的圓心為，切點為，則，

取關于軸的對稱點，連接，故，

所以點的軌跡是以為焦點，長軸為4的橢圓，其中，

曲線方程為.

（2）設直線的方程為，設，

直線的方程為，同理，

所以，

即，

聯立，

所以，

代入得，

所以點都在定直線上.