Question

過點(diǎn)M（1，2）的直線l將圓（x-2）²+y²=9分成兩段弧，當(dāng)其中的劣弧最短時(shí)，直線l的方程是

1. A.
   x=1
2. B.
   y=1
3. C.
   x-y+1=0
4. D.
   x-2y+3=0

Answer 1

D
分析：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，求出直線的斜率即可．
解答：由條件知M點(diǎn)在圓內(nèi)，故當(dāng)劣弧最短時(shí)，l應(yīng)與圓心與M點(diǎn)的連線垂直，
設(shè)圓心為O，則O（2，0），
∴K_OM==-2．
∴直線l的斜率k=，
∴l(xiāng)的方程為y-2=（x-1）．即x-2y+3=0；
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了直線的一般式方程，以及直線和圓的方程的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．