【題目】某石雕構(gòu)件的三視圖如圖所示,該石雕構(gòu)件最中間的鏤空部分是一個(gè)獨(dú)特的幾何體——牟合方蓋(在一個(gè)立方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱,其相交的部分),其體積
(其中
為最大截面圓的直徑).若三視圖中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1,則該石雕構(gòu)件的體積為( )
![]()
A.
B.
C.
D.![]()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
.
(1)當(dāng)函數(shù)
在
內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)若函數(shù)
有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).證明:
(1)
存在唯一的極值點(diǎn);
(2)
有且僅有兩個(gè)實(shí)根,且兩個(gè)實(shí)根互為相反數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)
(
,
).
(1)若展開(kāi)式中第5項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)之比為3∶8,求k的值;
(2)設(shè)
(
),且各項(xiàng)系數(shù)
,
,
,…,
互不相同.現(xiàn)把這
個(gè)不同系數(shù)隨機(jī)排成一個(gè)三角形數(shù)陣:第1列1個(gè)數(shù),第2列2個(gè)數(shù),…,第n列n個(gè)數(shù).設(shè)
是第i列中的最小數(shù),其中
,且i,
.記
的概率為
.求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系
中,曲線
:
(
為參數(shù)),在以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)、
軸的正半軸為極軸,且與平面直角坐標(biāo)系
取相同單位長(zhǎng)度的極坐標(biāo)系中,曲線
:
.
(1)求曲線
的普通方程以及曲線
的平面直角坐標(biāo)方程;
(2)若曲線
上恰好存在三個(gè)不同的點(diǎn)到曲線
的距離相等,求這三個(gè)點(diǎn)的極坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】A、B兩人進(jìn)行一局圍棋比賽,A獲得的概率為0.8,若采用三局兩勝制舉行一次比賽,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)B獲勝的概率.先利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)生成0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),用0,1,2,3,4,5,6,7表示A獲勝;8,9表示B獲勝,這樣能體現(xiàn)A獲勝的概率為0.8.因?yàn)椴捎萌謨蓜僦疲悦?個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組.
例如,產(chǎn)生30組隨機(jī)數(shù):034 743 738 636 964 736 614 698 637 162 332 616 804 560 111 410 959 774 246 762 428 114 572 042 533 237 322 707 360 751,據(jù)此估計(jì)B獲勝的概率為__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】用一個(gè)平行于底面的截面去截一個(gè)正棱錐,截面和底面間的幾何體叫正棱臺(tái).如圖,在四棱臺(tái)
中,
,
分別為
的中點(diǎn).
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(Ⅰ)求證:
平面
;
(Ⅱ)若側(cè)棱所在直線與上下底面中心的連線
所成的角為
,求直線
與平面
所成的角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,在直角梯形
中,
,
,
,
,
,點(diǎn)E在
上,且
,將三角形
沿線段
折起到
的位置,
(如圖2).
![]()
(Ⅰ)求證:平面
平面
;
(Ⅱ)在線段
上存在點(diǎn)F,滿足
,求平面
與平面
所成的銳二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2020年新型冠狀病毒肺炎蔓延全國(guó),作為主要戰(zhàn)場(chǎng)的武漢,僅用了十余天就建成了“小湯山”模式的火神山醫(yī)院和雷神山醫(yī)院,再次體現(xiàn)了中國(guó)速度.隨著疫情發(fā)展,某地也需要參照“小湯山”模式建設(shè)臨時(shí)醫(yī)院,其占地是出一個(gè)正方形和四個(gè)以正方形的邊為底邊、腰長(zhǎng)為400m的等腰三角形組成的圖形(如圖所示),為使占地面積最大,則等腰三角形的底角為( )
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A.
B.
C.
D.![]()
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