Question

【題目】已知函數.

（1）求單調區間與極值；

（2）當函數有兩個極值點時，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間為；單調遞減區間為；極小值為，不存在極大值；

（2）

【解析】

（1）首先求出函數的定義域、導函數，即可求出函數的單調區間與極值；

（2）首先求出導函數，由函數有兩個極值點，即等價于有兩個解，即有兩個解，即求有兩個解，結合（1）即可求出參數的取值范圍；

解：（1）依題意可知函數的定義域為

當時，，故函數在上單調遞增；

當時，，故函數在上單調遞減；

故函數在時取得極小值，即，不存在極大值；

綜上所述，單調遞增區間為；單調遞減區間為；極小值為，不存在極大值；

（2）因為，

所以

求函數有兩個極值點，又因為函數是連續函數，等價于有兩個解，即有兩個解，

由（1），可得求有兩個解，即求有兩個解，

又因為，且函數在上單調遞增，在上單調遞減；

所以

即