Question

（理）若直線x-y+m=0與曲線x=

1-y2

沒有公共點，則m的取值范圍是

m＞1或m＜-

2

．

Answer 1

分析：將曲線x=

1-y2

轉化為x²+y²=1，（0≤x≤1），然后利用直線與曲線沒有公共點，求出m的取值范圍．

解答：解：因為0≤1-y²≤1，所以0≤x≤1．
所以曲線x=

1-y2

等價為x²+y²=1，（0≤x≤1），為圓的右半部分．
由x-y+m=0得y=x+m，
由圖象可知當直線經過點A（0，1）時，m=1．
當直線與圓相切時，圓心到直線的距離d=

|m|

2

=1，即得m=±

2

，此時m=-

2

．
所以要使直線x-y+m=0與曲線x=

1-y2

沒有公共點，
則m＞1或m＜-

2

．
故答案為：m＞1或m＜-

2

．

點評：本題主要考查直線與圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．