Question

【題目】已知曲線,把上各點橫坐標伸長為原來的2倍,縱坐標不變,得到函數的圖象,關于有下述四個結論：

（1）函數在上是減函數；

（2）當,且時,,則；

（3）函數（其中）的最小值為.

其中正確結論的個數為（ ）.

A.1B.2C.3D.0

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據三角函數圖像的變換求解,再根據三角函數的單調區間、對稱性判斷(1)(2),求導分析函數的單調性與最值判斷(3)即可.

由題,.

對(1),當時,,又在區間上為減函數.故(1)正確.

對(2),當時, ,其取最小值時的對稱軸為,即.

故當且時, .

故.故(2)正確.

對(3),代入有.

故.

故當時,,單調遞增；

當時,單調遞減；

當時,單調遞增.

又,.故在區間上的最小值為.故(3)正確.

故(1)(2)(3)均正確.

故選：C