Question

已知m，l是異面直線，給出下列四個命題：①必存在平面α，過m且與l平行；②必存在平面β，過m且與l垂直；③必存在平面r，與m，l都垂直；④必存在平面w，與m，l的距離都相等．其中正確的結論是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、②③
• D、①④

Answer 1

分析：利用線面平行的判定定理和確定平面的條件，作出平面證明①的正確性；
對②用反證法思路判斷即可；
對③只需用反證法證明即可；
對④作出平面，證明符合條件．

解答：解：∵過m上一點作l的平行線c，∵m與c相交（否則與m、l異面矛盾），∴m、c確定平面α，l∥α，∴①正確；
∵設存在平面α，m?α，l⊥α，則m⊥l，而異面直線m，l不一定垂直，∴②不正確；
∵設存在平面α，m⊥α，l⊥α則m∥l，與m、l異面矛盾，∴③不正確；
∵過異面直線公垂線段中點，且與公垂線垂直的平面，與直線m，l的距離相等，∴④正確．
∴正確的是①④，
故選；D．

點評：本題主要考查空間直線和平面的位置關系的判斷，利用異面直線的定義和性質是解決本題的關鍵．