Question

【題目】為了適應高考改革，某中學推行“創新課堂”教學。高一平行甲班采用“傳統教學”的教學方式授課，高一平行乙班采用“創新課堂”的教學方式授課，為了比較教學效果，期中考試后，分別從兩個班中各隨機抽取名學生的成績進行統計分析，結果如下表：（記成績不低于分者為“成績優秀”）

（1）由以上統計數據填寫下面的列聯表，并判斷是否有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”？

（2）現從上述樣本“成績不優秀”的學生中，抽取3人進行考核，記“成績不優秀”的乙班人數為，求的分布列和期望.

參考公式

臨界值表

Answer 1

【答案】（1）列聯表見解析；有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”；（2）

【解析】

（1）根據頻數表可補充列聯表，從而計算求得，得到有以上的把握；（2）首先確定所有可能的取值，分別計算每個取值對應的概率，進而得到分布列；根據數學期望計算公式求得期望.

（1）補充的列聯表如下表：

	傳統教學	創新教學	總計
成績優秀
成績不優秀
總計

有以上的把握認為“成績優秀與教學方式有關”

（2）由題意得：所有可能的取值為：

則；；

；

的分布列為：

數學期望