Question

已知x，y為銳角，且滿足cosx=

4

5

，cos(x+y)=

3

5

，則siny的值是

 

．

Answer 1

分析：利用cosx=

4

5

，cos（x+y）=

3

5

，且x，y均為銳角，可求得sinx=

3

5

，sin（x+y）=

4

5

，從而利用兩角差的正弦即可求得siny的值．

解答：解：∵cosx=

4

5

，cos（x+y）=

3

5

，且x，y均為銳角，
∴sinx=

3

5

，sin（x+y）=

4

5

，
∴siny=sin[（x+y）-x]
=sin（x+y）cosx-cos（x+y）sinx
=

4

5

×

4

5

-

3

5

×

3

5

=

7

25

．
故答案為：

7

25

．

點評：本題考查兩角和與差的正弦函數，考查同角三角函數間的關系式的應用，屬于中檔題．