【題目】已知函數(shù)
．
（1）求曲線
在
處的切線方程；
（2）若不等式
對任意
恒成立，求正整數(shù)
的最小值．
【答案】（1）
；
（2）1
【解析】
（1）求出切線斜率
，切點坐標(biāo)
，即可求得切線方程；
（2）分離參數(shù)得
對
恒成立，構(gòu)造新的函數(shù)
，對
求導(dǎo)，得
，再構(gòu)造函數(shù)
.再求
，分析
的單調(diào)性，利用零點存在定理發(fā)現(xiàn)在區(qū)間
上存在一個零點
，由
得
.同時可得
時，單調(diào)遞增，
時，單調(diào)遞減，則
，則
.又因為
，m為正整數(shù)，所以
的最小值是1.
解：（1）
，
切線的斜率為
，
又
，
所求切線的方程為；
（2）當(dāng)
時，
整理可得，
令，則，
令，則
，
由
，得
，
當(dāng)時，
，函數(shù)單調(diào)遞減，
，
，
在區(qū)間上存在一個零點，
此時
，即，
當(dāng)時，
，即
，函數(shù)單調(diào)遞增，
當(dāng)時，
，即
，函數(shù)單調(diào)遞減，
有極大值，即最大值為
，
則，
，
正整數(shù)的最小值是1.
黎明文化寒假作業(yè)系列答案
寒假天地重慶出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求
的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)
，若在
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)給出兩個條件：①
，②
，從中選出一個條件補充在下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：（選出一種可行的條件解答，若兩個都選，則按第一個解答計分）在
中，
分別為內(nèi)角
所對的邊( ).
（1）求
；
（2）若
，求面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系x0y中，把曲線
α為參數(shù))上每個點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>
倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線
以坐標(biāo)原點為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程
（1）寫出
的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點M在上，點N在上，求|MN|的最小值以及此時M的直角坐標(biāo).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在三棱柱
中， 
， 
， 
為
的中點.
（1）證明： 
平面
；
（2）若
，點
在平面
的射影在
上，且側(cè)面
的面積為
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣現(xiàn)象出現(xiàn)增多，大氣污染危害加重.大氣污染可引起心悸.呼吸困難等心肺疾病.為了解某市心肺疾病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院隨機的對入院
人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
患心肺疾病 | 不患心肺疾病 | 合計 | |
男 |
| ||
女 |
| ||
合計 |
|
已知在全部人中隨機抽取
人，抽到患心肺疾病的人的概率為
.
（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有
的把握認(rèn)為患心肺疾病與性別有關(guān)？請說明你的理由；
（2）已知在不患心肺疾病的
位男性中，有
位從事的是戶外作業(yè)的工作.為了指導(dǎo)市民盡可能地減少因霧霾天氣對身體的傷害，現(xiàn)從不患心肺疾病的位男性中，選出
人進行問卷調(diào)查，求所選的人中至少有一位從事的是戶外作業(yè)的概率.
下面的臨界值表供參考：
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|
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|
（參考公式
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.
（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；
（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的圖像上存在兩個不同的點關(guān)于
軸對稱，則稱函數(shù)圖像上存在一對“偶點”．
（1）寫出函數(shù)
圖像上一對“偶點”的坐標(biāo)；（不需寫出過程）
（2）證明：函數(shù)
圖像上有且只有一對“偶點”；
（3）若函數(shù)
圖像上有且只有一對“偶點”，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，點
，直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以
軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線相交于不同的兩點
是線段
的中點，當(dāng)
時，求
的值．
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