Question

【題目】已知曲線的極坐標方程為，直線：，直線：．以極點為原點，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系．

（1）求直線，的直角坐標方程以及曲線的參數方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點，直線與曲線C交于，兩點，求的面積．

Answer 1

【答案】（1）直線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數）；（2）.

【解析】

（1）根據直線，的極坐標方程可知直線，過極點，可得直線，的直角坐標方程.先把曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，再化為參數方程；

（2）將直線，的極坐標方程分別與曲線的極坐標方程聯立，由極徑的幾何意義求出，再根據三角形的面積公式即可求值.

（1）依題意，直線的直角坐標方程為，的直角坐標方程為，

由，得，

，，，

，即，

所以曲線的參數方程為（為參數）.

（2）由，得，

由，得，

又

所以的面積．