【題目】某地區為了調查高粱的高度、粒的顏色與產量的關系，對700棵高粱進行抽樣調查，得到高度頻數分布表如下：
表1：紅粒高粱頻數分布表
農作物高度（ |
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頻數 | 2 | 5 | 14 | 13 | 4 | 2 |
表2：白粒高粱頻數分布表
農作物高度（ |
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頻數 | 1 | 7 | 12 | 6 | 3 | 1 |
（1）估計這700棵高粱中紅粒高粱的棵數；畫出這700棵高粱中紅粒高粱的頻率分布直方圖；
（2）①估計這700棵高粱中高粱高（cm）在
的概率；②在紅粒高粱中，從高度（單位：cm）在
中任選3棵，設
表示所選3棵中高（單位：cm）在
的棵數，求的分布列和數學期望.
【答案】（1）400，直方圖見解析；（2）分布列見解析，2.
【解析】
樣本中紅粒高粱為40棵，白粒高粱30棵，由抽樣比例可得這畝地中紅粒高粱棵數為400，由題意能作出頻率分布直方圖；（2）①樣本高在
的棵數為42，樣本容量為70，由此能估計這700棵高粱中高粱高
在的概率②根據題意得X的可能取值為1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和
．
（1）樣本中紅粒高粱為40棵，白粒高粱30棵，
由抽樣比例可得這畝地中紅粒高粱棵數為400.
頻率分布直方圖如圖所示：
（2）①由表1.表2可知，樣本中高在
的棵數為
，
樣本容量為70，
∴樣本中高在的頻率
.
②依題意知
的可能值為：1，2，3.
∵
，
，
，
∴的分布列為：
ξ | 1 | 2 | 3 |
P |
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|
|
∴的數學期望
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對于數列
，若從第二項起的每一項均大于該項之前的所有項的和，則稱為
數列.
（1）若的前
項和
，試判斷是否是數列，并說明理由；
（2）設數列
是首項為
、公差為
的等差數列，若該數列是數列，求的取值范圍；
（3）設無窮數列是首項為
、公比為
的等比數列，有窮數列
，
是從中取出部分項按原來的順序所組成的不同數列，其所有項和分別為
，
，求是數列時與所滿足的條件，并證明命題“若
且
，則不是數列”.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
平面
，四邊形為正方形，點
為線段
上的點，過
三點的平面與
交于點
.將①
，②
，③
中的兩個補充到已知條件中，解答下列問題：
（1）求平面
將四棱錐分成兩部分的體積比；
（2）求直線與平面所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系；曲線C1的普通方程為(x-1)2 +y2 =1，曲線C2的參數方程為
（θ為參數）.
（Ⅰ）求曲線C1和C2的極坐標方程：
（Ⅱ）設射線θ=
(ρ>0)分別與曲線C1和C2相交于A，B兩點，求|AB|的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中，
，
，
，且
，
．
（1）證明：
平面
；
（2）在線段
上，是否存在一點
，使得二面角
的大小為
？如果存在，求
的值；如果不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，離心率為
，
為橢圓上一動點（異于左右頂點），
面積的最大值為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于點
兩點，問
軸上是否存在點
，使得
是以為直角頂點的等腰直角三角形？若存在，求點的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，某游樂園的一個摩天輪半徑為10米，輪子的底部在地面上2米處，如果此摩天輪每20分鐘轉一圈，當摩天輪上某人經過
處時開始計時（按逆時針方向轉），
（其中
平行于地面）.
（1）求開始轉動5分鐘時此人相對于地面的高度.
（2）開始轉動
分鐘時，摩天輪上此人經過點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】棉花的纖維長度是棉花質量的重要指標．在一批棉花中抽測了60根棉花的纖維長度（單位：
），將樣本數據制作成如下的頻率分布直方圖：
下列關于這批棉花質量狀況的分析不正確的是（ ）
A.纖維長度在
的棉花的數量為9根
B.從這60根棉花中隨機選取1根，其纖維長度在
的概率為0.335
C.有超過一半的棉花纖維長度能達到
以上
D.這批棉花的纖維長度的中位數的估計值為
.
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