Question

【題目】若存在，使得對任意恒成立，則函數在上有下界，其中為函數的一個下界；若存在，使得對任意恒成立，則函數在上有上界，其中為函數的一個上界.如果一個函數既有上界又有下界，那么稱該函數有界.下列四個結論：

①1不是函數的一個下界；②函數有下界，無上界；

③函數有上界，無下界；④函數有界.

其中所有正確結論的編號為_______.

Answer 1

【答案】①②④ ；

【解析】

根據函數上界、下界及有界的概念，對①②③④四個命題逐一判斷即可.

①,則,故函數的下界為2，選項①正確；

②，則,則當時，;

當時，,

故在內單調遞減，在內單調遞增，

所以有最小值m,使得在內成立，故該函數有下界，

當時，,故該函數無上界，選項②正確；

③，則,則當時，;

當時，,當時，,

故在內單調遞增，在內單調遞減，在內單調遞增，

又函數在處無意義，且時，，

當時，,當時，,，

綜上，該函數無上界，也無下界，選項③錯誤；

④為周期函數，且,當時，,

該函數為振蕩函數，函數有界，選項④正確.

故答案為：①②④.