Question

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸為軸正半軸（兩坐標系取相同的單位長度）的直角坐標系中，曲線的參數方程為：為參數）．

（1）求曲線的直角坐標方程與曲線的普通方程；

（2）將曲線經過伸縮變換后得到曲線，若，分別是曲線和曲線上的動點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）.．（2）．

【解析】

（1）的極坐標方程轉化為，由此能求出曲線的直角坐標方程．由曲線的參數方程能求出曲線的普通方程．

（2）將曲線經過伸縮變換：，得到的方程為，則曲線的參數方程為：，設，，由此能求出的最小值．

解：（1）的極坐標方程是，

，

曲線的直角坐標方程為．

曲線的參數方程為：為參數）．

曲線的普通方程為．

（2）將曲線經過伸縮變換：，

得到的方程為，

則曲線的參數方程為：，

設，，

則點到曲線的距離為：

，

當時，有最小值，

的最小值為．