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設(shè)數(shù)列滿足

1)證明對一切正整數(shù)n 成立;

2)令,判斷的大小,并說明理由。

 

答案:
解析:

證法一:當(dāng)不等式成立.

                

                 綜上由數(shù)學(xué)歸納法可知,對一切正整數(shù)成立.

                 證法二:當(dāng)n=1時,.結(jié)論成立.

                 假設(shè)n=k時結(jié)論成立,即

                 當(dāng)的單增性和歸納假設(shè)有

                

                 所以當(dāng)n=k+1時,結(jié)論成立.

                 因此,對一切正整數(shù)n均成立.

                 證法三:由遞推公式得

                

                 上述各式相加并化簡得 

                

      (II)解法一:

        

                 解法二:

  
     

I

     
 
                

                 解法三:

                         

                 故.

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

例2:設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系式:a1=-1,an=
2
3
an-1-3(n≥2,n∈N*)

試證:(1)試求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)bn=lg(an+9)是等差數(shù)列.
(3)若數(shù)列{an}的第m項的值am=
1
36
(29-38)
,試求m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

.(本小題滿分14分)已知函數(shù).(1) 試證函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱;(2) 若數(shù)列的通項公式為, 求數(shù)列的前m項和(3) 設(shè)數(shù)列滿足: , . 設(shè).

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

例2:設(shè)數(shù)列{an}滿足關(guān)系式:a1=-1,an=數(shù)學(xué)公式
試證:(1)試求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)bn=lg(an+9)是等差數(shù)列.
(3)若數(shù)列{an}的第m項的值數(shù)學(xué)公式,試求m

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)集合W是滿足下列兩個條件的無窮數(shù)列{an}的集合:

①an+1;②an≤M.其中n∈N*,M是與n無關(guān)的常數(shù).

(1)若{an}是等差數(shù)列,Sn是其前n項的和,a4=2,S4=20,證明{Sn}∈W;

(2)設(shè)數(shù)列{bn}的通項為bn=5n-2n,且{bn}∈W,求M的取值范圍;

(3)設(shè)數(shù)列{cn}的各項均為正整數(shù),且{cn}∈W,試證cn≤cn+1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點,且關(guān)于點成中心對稱.

 (1)求函數(shù)的解析式;

 (2)若數(shù)列滿足,求數(shù)列的通項公式;

 (3)在(2)的條件下,設(shè)數(shù)列的前項和為,試判斷的大小關(guān)系,并證

      明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊答案
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