Question

【題目】在直角坐標系中，圓的參數方程為 (為參數)，圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求圓和圓的極坐標方程；

（2）過點的直線與圓異于點的交點分別為點，與圓異于點的交點分別為點，且，求四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】(1)圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程.(2)9.

【解析】試題分析：（1）根據極坐標和普通方程的轉化公式得到極坐標方程；（2），根據極徑的定義得到，從而得到最值.

解析：

（1）由圓的參數方程（為參數），

得，

所以，

又因為圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，

可得 ， ，則圓的方程為

所以由得圓的極坐標方程為，

圓的極坐標方程為

（2）由已知設，

則由 可得， ，

由（1）得，

所以

所以當時，即時， 有最大值9