Question

【題目】已知函數的導函數的兩個零點為和．

（1）求的單調區間；

（2）若的極小值為，求在區間上的最大值．

Answer 1

【答案】（1）單調遞增區間是，單調遞減區間是和；（2）最大值是．

【解析】

（1）求得，由題意可知和是函數的兩個零點，根據函數的符號變化可得出的符號變化，進而可得出函數的單調遞增區間和遞減區間；

（2）由（1）中的結論知，函數的極小值為，進而得出，解出、、的值，然后利用導數可求得函數在區間上的最大值.

（1），

令，

因為，所以的零點就是的零點，且與符號相同．

又因為，所以當時，，即；當或時，，即.

所以，函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是和；

（2）由（1）知，是的極小值點，

所以有，解得，， ，

所以．

因為函數的單調遞增區間是，單調遞減區間是和.

所以為函數的極大值，

故在區間上的最大值取和中的最大者，

而，所以函數在區間上的最大值是．