Question

證明：當x＞1時，x＞lnx。

Answer 1

證明：設f（x）=x-lnx，則f′（x）=，
∵x＞1，
∴f′（x）＞0，
∴f（x）在（1，+∞）上為增函數，
∴f（x）＞ f（1）=1，
∴x-lnx＞1，
∴x＞lnx+1＞lnx，
即x＞lnx。