Question

已知f（x）=bx+1為x的一次函數，b為不等于1的常數，且g（n）=

1????(n=0) f[g(n-1)]  (n≥1)

，設a_n=g（n）-g（n-1） （n∈N^*），則數列{a_n}是（　　）

• A、等差數列
• B、等比數列
• C、遞增數列
• D、遞減數列

Answer 1

分析：根據g（n）的通項公式可求得g（1），g（2），g（3）直至g（n），進而可求a₁，a₂，a₃，┉，a_n進而發現數列{a_n}是等比數列

解答：解：已知f（x）=bx+1為x的一次函數，b為不等于1的常數，且
g（n）=

1????(n=0) f[g(n-1)]  (n≥1)

，
則g（1）=b+1，g（2）=b²+b+1，g（3）=b³+b²+b+1，┉，g（n）=bⁿ+┉+b²+b+1．
a₁=b，a₂=b²，a₃=b³，┉，a_n=bⁿ
故數列{a_n}是等比數列

點評：本題主要考查等比關系的確定．屬基礎題．