【題目】已知在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程；
（2）曲線與曲線有兩個公共點，求實數
的取值范圍.
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【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
右頂點為
過右焦點且垂直于
軸的直線與橢圓相交于
兩點，所得四邊形
為菱形，且其面積為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過左焦點
的直線
與橢圓交于
兩點，試求三角形
面積的最大值.
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【題目】《周易》歷來被人們視作儒家群經之首，它表現了古代中華民族對萬事萬物的深刻而又樸素的認識，是中華人文文化的基礎，它反映出中國古代的二進制計數的思想方法．我們用近代術語解釋為：把陽爻“- ”當作數字“1”，把陰爻“--”當作數字“0”，則八卦所代表的數表示如下：
卦名 | 符號 | 表示的二進制數 | 表示的十進制數 |
坤 |
| 000 | 0 |
震 |
| 001 | 1 |
坎 |
| 010 | 2 |
兌 |
| 011 | 3 |
依此類推，則六十四卦中的“屯”卦，符號“
”表示的十進制數是（ ）
A. 18B. 17C. 16D. 15
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【題目】在平面四邊形
(圖①)中，
與
均為直角三角形且有公共斜邊
，設
，∠
，∠
，將沿折起，構成如圖②所示的三棱錐
，且使
=
.
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
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【題目】橢圓
的離心率為
，其右焦點到點
的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
，
兩點(，不是左右頂點)，且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點，求證直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
（m為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
（1）求曲線C和直線的直角坐標系方程；
（2）已知
直線與曲線C相交于A，B兩點，求
的值.
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【題目】已知函數
的定義域為
，部分對應值如下表：
|
| 0 | 4 | 5 |
| 1 | 2 | 2 | 1 |
的導函數
的圖象如圖所示，關于的命題正確的是（ ）
A.函數是周期函數
B.函數在
上是減函數
C.函數
的零點個數可能為0，1，2，3，4
D.當
時，函數有 4個零點
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