Question

【題目】如果函數(shù)在上存在滿足，，則稱函數(shù)是在上的“雙中值函數(shù)”，已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)”，則函數(shù)的取值范圍是__________．

Answer 1

【答案】.

【解析】

分析：根據(jù)題目給出的定義可得f′（x1）=f′（x2）==t2﹣t，即方程3x2﹣2x=t2﹣t在區(qū)間（0，t）有兩個(gè)解，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知實(shí)數(shù)t的取值范圍．

詳解：由題意可知，∵f（x）=x3﹣x2+t，f′（x）=3x2﹣2x

在區(qū)間[0，t]存在x1，x2（0＜x1＜x2＜t），

滿足f′（x1）=f′（x2）==t2﹣t，

∵f（x）=x3﹣x2+t，

∴f′（x）=3x2﹣2x，

∴方程3x2﹣2x=t2﹣t在區(qū)間（0，t）有兩個(gè)不相等的解．

令g（x）=3x2﹣2x﹣t2+t，（0＜x＜t）

則，

解得＜t＜1．

∴實(shí)數(shù)t的取值范圍是（，1）.

故答案為：（，1）．