Question

【題目】設函數（其中，m，n為常數）

（1）當時，對有恒成立，求實數n的取值范圍；

（2）若曲線在處的切線方程為，函數的零點為，求所有滿足的整數k的和．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由恒成立可知單調遞增，由此得到，進而求得結果；

（2）由切線方程可確定和，從而構造方程求得；將化為，由可確定單調性，利用零點存在定理可求得零點所在區間，進而得到所有可能的取值，從而求得結果.

（1）當時，，，

當時，，，對任意的都成立，

在單調遞增，，

要使得對有恒成立，則，解得：，

即的取值范圍為.

（2），，解得：，

又，，，，

顯然不是的零點，可化為，

令，則，在，上單調遞增.

又，，，，

在，上各有個零點，在，上各有個零點，

整數的取值為或，整數的所有取值的和為.