Question

【題目】如圖，在棱長為1的正方體中，點分別是棱，的中點，是側面內一點，若 平面，則線段長度的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：先判斷出點的位置，確定使得取得最大值和最小值時點的位置，然后再通過計算可求得線段長度的取值范圍．

詳解：如下圖所示，分別取棱的中點M、N，連MN，，

∵分別為所在棱的中點，則，

∴MN∥EF，又MN平面AEF，EF平面AEF，

∴MN∥平面AEF．

∵，

∴四邊形為平行四邊形，

∴，

又平面AEF，AE平面AEF，

∴∥平面AEF，

又，

∴平面∥平面AEF．

∵P是側面內一點，且∥平面AEF，

∴點P必在線段MN上．

在中，．

同理，在中，可得，

∴為等腰三角形．

當點P為MN中點O時，，此時最短；點P位于M、N處時，最長．

∵，．

∴線段長度的取值范圍是．

故選B．