Question

（2009•黃浦區二模）若函數f(x)=

x

2x+1

-ax-2是定義域為R的偶函數，則實數a=

1

2

．

Answer 1

分析：本題利用函數是偶函數的條件建立方程求參數，由偶函數的定義，可得f（x）+f（-x）=0，代入函數的解析式，由此方程恒成立得到參數a所滿足的條件，解出其值得到答案

解答：解：由于函數f(x)=

x

2x+1

-ax-2是定義域為R的偶函數
∴f（x）-f（-x）=0
∴

x

2x+1

-ax-2-

-x

2-x+1

-ax+2=0
∴x=2ax在R上恒成立
故應有2a=1，得a=

1

2

故答案為

1

2

點評：本題考查指數型函數與偶函數有關的綜合題，解題的關鍵是根據偶函數的定義轉化出方程，正確利用指數的運算性質化簡得到a的方程，從而求出a的值，本題的難點是對于x=2ax在R上恒成立的理解，只有正確理解恒成立的意義，才能正確轉化出a的方程，求出a的值