Question

（2012•商丘三模）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若a=4，A=

π

3

，則該三角形面積的最大值是

4

3

．

Answer 1

分析：由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，由此求得 bc 的最大值，即可得到該三角形面積的最大值．

解答：解：∵a=4，A=

π

3

，由余弦定理可得a²=b²+c²-2bc•cosA≥2bc-bc=bc，
∴bc≤16，當(dāng)且僅當(dāng) b=c時，等號成立．
∴三角形面積為

1

2

bc sinA≤8sin

π

3

=4

3

，
故該三角形面積的最大值是 4

3

．

點評：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．