【題目】已知橢圓
的方程為
，兩焦點
，點
在橢圓
上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）如圖，動直線
與橢圓
有且僅有一個公共點，點
、
是直線
上的兩點，且
.求四邊形
面積
的最大值.
【答案】（1）
（2）
【解析】試題分析：（1）本問考查橢圓標(biāo)準方程的求法，可以采用待定系數(shù)法，即根據(jù)已知條件列方程組
，解方程組，就可以求出橢圓的方程，另外本題也可以利用橢圓定義求標(biāo)準方程，即
，根據(jù)兩點間距離公式，可以求出
的值，這樣也可以得到橢圓標(biāo)準方程；（2）本問考查直線與橢圓的綜合問題，由于直線
與橢圓
相切，因此通過聯(lián)立方程，消元，所得一元二次方程滿足判別式
，可以得到
之間的關(guān)系式，轉(zhuǎn)化為關(guān)于一個變量的問題，接下來分別求出兩焦點到直線
的距離
，根據(jù)四邊形
的面積為
，于是問題轉(zhuǎn)化為求
的值，由圖形，過點
向
作垂線，垂足為
，則
，而
，于是可以將四邊形
的面積表示為關(guān)于
的表達式，進而可以求出最大值.
試題解析：（1）依題意，點
在橢圓
．
∵
，
又∵
，∴
．
∴橢圓
的方程為
.
（2）將直線
的方程
代入橢圓
的方程
中，得
.
由直線
與橢圓
僅有一個公共點知， 
,
化簡得： 
.
設(shè)
，
∵
，
.
∴
，
四邊形
的面積
，
.
當(dāng)且僅當(dāng)
時， 
，故
.
所以四邊形
的面積
的最大值為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
(Ⅰ)已知常數(shù)
解關(guān)于
的不等式
；
（Ⅱ）若函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
圖象的上方，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】(1)y=
的單調(diào)遞減區(qū)間是_____________.
(2)y=
的遞增區(qū)間是____________________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】袋中裝有偶數(shù)個球，其中紅球、黑球各占一半，甲、乙、丙是三個空盒.每次從袋中任取兩個球，將其中一個球放入甲盒，如果這個球是紅球，就將另一個球放入乙盒，否則就放入丙盒.重復(fù)上述過程，直到袋中所有球都放入盒中，則（ ）
A. 乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多
B. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球
C. 乙盒中紅球不多于丙盒中紅球
D. 乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）求函數(shù)
在
上的最小值；
（2）對一切
，
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）探討函數(shù)
是否存在零點？若存在，求出函數(shù)
的零點；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某水泥廠銷售工作人員根據(jù)以往該廠的銷售情況，繪制了該廠日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示：
將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨立.
（1）求未來3天內(nèi)，連續(xù)2天日銷售量不低于8噸，另一天日銷售量低于8噸的概率；
（2）用
表示未來3天內(nèi)日銷售量不低于8噸的天數(shù)，求隨機變量
的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】一盒中放有的黑球和白球，其中黑球4個，白球5個.
（1）從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率.
（2）從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.
（3）從盒中不放回的每次摸一球，若取到白球則停止摸球，求取到第三次時停止摸球的概率
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋3)，f(－2)＝－3.若數(shù)列{an}中，a1＝－1，且前n項和Sn滿足
＝2×
＋1，則f(a5)＋f(a6)＝________．
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