Question

給出下列4個命題：
①函數f（x）=-sin（kπ+x）（k∈Z）是奇函數；
②函數f（x）=tanx的圖象關于點（，0）（k∈Z）對稱；
③函數f（x）=sin|x|是最小正周期為π的周期函數；
④函數y=cos2x+sinx的最小值是-1．
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

分析：①題考查學生對函數的奇偶性概念的掌握；
②題考查函數圖象的對稱性
③題考查函數的周期性，
④題考查三角函數的最值問題

解答：解：∵y=-sin（kπ+x）（n∈Z），故f（x）是奇函數，
∴①正確；
對f（x）=tanx，（kπ，0）、（，0）都是對稱中心（前者在曲線上，后者不在），
∴②正確；
當x＞0時f（x）是周期函數，當x＜0時f（x）也是周期函數，但當x∈R時，f（x）的圖象關于y軸對稱；
f（x）=sin|x|不是周期函數，∴③不正確；
∵y=cos2x+sinx=1-2sin²x+sinx=

9

8

-2(sinx-

1

4

)2，
當sinx=-1時，ymin=-1，∴④正確．
故答案為：①②④

點評：此題要求學生熟練掌握函數的基本性質，并會運用性質判斷正誤