Question

【題目】如圖，正六邊形的中心為，對(duì)、、、、、、這七個(gè)點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)，以其中一點(diǎn)為起點(diǎn)、另一點(diǎn)為終點(diǎn)作向量.任取其中兩個(gè)向量，以它們的數(shù)量積的絕對(duì)值作為隨機(jī)變量.試求的概率分布列及其數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

所作出的向量數(shù)為，則可取對(duì)向量.設(shè)所取向量分別為、.由于，因此，可不考慮向量的方向.不妨令所取兩向量的夾角均為它們所在直線的夾角（取值范圍為），則任意兩向量之間的夾角均屬于集合，每個(gè)向量的模值屬于集合，其中，模為1的個(gè)數(shù)為12，模為的個(gè)數(shù)為6，模為2的個(gè)數(shù)為3.

若，則它們之間的夾角必為，，其概率為.

若，則它們之間的夾角可能為或.當(dāng)夾角為時(shí)，，其概率為；當(dāng)夾角為時(shí)，，其概率為.

若，則它們之間的夾角可能為或.易知其概率分別為

，.

若，，則它們之間的夾角可能為或.易知其概率分別為

，.

若，，則它們之間的夾角可能為或.易知其概率分別為

，.

若，，則它們之間的夾角可能為或.易知其概率為

，.

從而，的概率分布列為表

	0		1		2	3

故的數(shù)學(xué)期望.