Question

有下列命題：①對角線不垂直的平行四邊形不是菱形；②“若x＞y，則x²＞y²”；③“若，則xy=0”的逆命題；④“若m≤1，則方程x²-2x+m=0有實根”的逆否命題．其中是真命題的是（ ）
A．②③
B．①④
C．①③④
D．③④

Answer 1

【答案】分析：對各項分別加以判定：根據原命題與逆否命題同真同假，結合各項的條件分別可以判斷①③④是真命題，而對于②可以舉一個反例得到它不是真命題．由此不難選出正確答案．
解答：解：對于①，因為菱形的對角線互相垂直，所以對角線不垂直則平行四邊形不是菱形，
所以①是真命題；
對于②，當x=-1，y=-2時，滿足若x＞y，但是x²＜y²，
所以②不是真命題；
對于③，不難得出原命題是真命題，故它的逆否命題也是真命題，
所以③是真命題；
對于④，方程x²-2x+m=0有實根的充要條件是m≤1，原命題與逆否命題都是真命題，
所以④是真命題．
故選C
點評：本題著重考查了命題真假的判斷，屬于基礎題，判斷時要注意：原命題與其逆否命題等價，逆命題與否命題等價．