Question

【題目】設，，其中是不等于零的常數。

（1）寫出的定義域;

（2）求的單調遞增區間;

（3）已知函數，定義：，.其中，表示函數在上的最小值，表示函數在上的最大值.例如：，，則，，，，當時，設，不等式恒成立，求，的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）

（2）時，在遞增；時，在遞增；時，在遞增

（3），

【解析】

（1）考查復合函數的定義域；

（2）在時在單調遞增，在時是對勾函數，是其極小值點，利用這個求單調遞增區間；

（3）不等式恒成立，就是求函數的最大值與最小值，而實際上是對函數與求較小的那個．

解：（1），，即的定義域為；

（2）設任意的，且，

，

當時，在遞增；

當時，在遞增；

當時，在遞增；

當時，在遞減，無單調增區間．

（3）的定義域為，

時，；時，．

．

所以當，時，，，在，單調遞減，所以，．

令，則在區間，上的最小值為，最大值為0．

當，時，，，在，單調遞增，并且（1）

．當，時，，，所以．

．當，時，，，所以，在，上單調遞減

所以的最大值為，最小值為．

綜上的最大值為0，最小值為．

，．