Question

已知函數 的圖象過點 ，且f（x）的最大值為2.　　（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調遞增區間；
　　（2）若函數f(x)的圖象按向量 作距離最小的平移后，所得圖象關于y軸對稱，試求向量 的坐標以及平移后的圖象對應的函數解析式.

Answer 1

解析：　　（1）f(x)=asin2x+bcos2x　=
　　由已知條件得 　
　　∴
　　于是由f(x)單調遞增得  
　　∴所求f(x)的遞增區間為 .
　　（2）注意到 　故函數y＝f(x)圖象按向量 平移后的圖象對應的函數解析式為 　即 　　　　 ①
　　注意到函數①的圖象關于y軸對稱　　∴函數①為偶函數
　　∴
　　∴ .　　　　 ②
　　在②中令
　　由此得③　　注意到當k為偶數時③無解，故由③得
　　 　∴ 　∴m的絕對值最小的取值為
　　此時 且由①得
　　因此，所求向量 ，平移后的圖象對應的函數解析式為y＝cos2x.