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在中，是AB邊上的一點，CD=2，的面積為4，則AC的長為。

【答案】

或

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，如果點A在BC邊上的射影是D，△ABC的三邊BC、AC、AB的長依次是a、b、c，則a=b•cosC+c•cosb，類比這一結論，推廣到空間：在四面體P-ABC中，△ABC、△PAB、△PBC、△PCA的面積依次為S、S₁、S₂、S₃，二面角P-AB-C、P-BC-A、P-CA-B的度數依次為α、β、γ，則S=

S₁cosα+S₂cosβ+S₃cosγ

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•樂山一模）如圖，在三角形ABC中，BE是AC邊上的中線，O是BE邊的中點，若

，

，則

=（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•通州區一模）在邊長為1的等邊△ABC中，D為BC邊上一動點，則

•

的取值范圍是

[

，1]

[

，1]

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•湖北）如圖，某地質隊自水平地面A，B，C三處垂直向地下鉆探，自A點向下鉆到A₁處發現礦藏，再繼續下鉆到A₂處后下面已無礦，從而得到在A處正下方的礦層厚度為A₁A₂=d₁．同樣可得在B，C處正下方的礦層厚度分別為B₁B₂=d₂，C₁C₂=d₃，且d₁＜d₂＜d₃．過AB，AC的中點M，N且與直線AA₂平行的平面截多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂所得的截面DEFG為該多面體的一個中截面，其面積記為S_中．
（Ⅰ）證明：中截面DEFG是梯形；
（Ⅱ）在△ABC中，記BC=a，BC邊上的高為h，面積為S．在估測三角形ABC區域內正下方的礦藏儲量（即多面體A₁B₁C₁-A₂B₂C₂的體積V）時，可用近似公式V_估=S_中-h來估算．已知V=

（d₁+d₂+d₃）S，試判斷V_估與V的大小關系，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在直徑為AB的半圓形區域內,劃出一個三角形區域,使三角形的一邊為AB,頂點C在半圓上,其他兩邊分別為6米和8米.先要建造一個內接于△ABC的矩形水池DEFN,其中,DE在AB上,下圖的設計方案是使AC =8米,BC =6米.

圖2-5-20

（1）求△ABC的邊AB上的高h.

（2）設DN =x,當x取何值時,水池DEFN的面積最大？

（3）實際施工時,發現在AB上距B點1.85米的M處有一棵大樹,問:這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上？如果為保護大樹,請設計出另外的方案,使內接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.

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