【題目】已知圓
，點
在圓內(nèi)，在過點P所作的圓的所有弦中，弦長最小值為
.
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若點M為圓外的動點，過點M向圓C所作的兩條切線始終互相垂直，求點M的軌跡方程.
【答案】（1）
或4；（2）
或
.
【解析】
(1)由題點P與圓心的連線與弦垂直,即點P為弦的中點時,過點P的弦長最短.再根據(jù)垂徑定理求解實數(shù)a的值即可.
(2)根據(jù)圓的性質(zhì)可得點M的軌跡為
為圓心,以
為半徑的圓,再根據(jù)(1)中的兩種情況求解即可.
（1）由圓
得到圓心坐標(biāo)為
點
在圓內(nèi),
所以
解得
,
由圓的弦的性質(zhì)可知,點P與圓心的連線與弦垂直,
即點P為弦的中點時,過點P的弦長最短
在過點P所作的圓的所有弦中,弦長最小值為
.
所以
,
解得
或4,（符合）.
（2）由（1）可知,或
時,因為過點M向圓C作的兩條切線總互相垂直,所以由圓的切線的性質(zhì)可知兩條切線和垂直于切線的兩條半徑構(gòu)成的四邊形為正方形,
且邊長為
,對角線長為,
所以,點M的軌跡為為圓心,以為半徑的圓
所以點M的軌跡方程為
或.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某班級在一次數(shù)學(xué)競賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎、二等獎、三等獎以及參與獎，各個獎品的單價分別為：一等獎
元、二等獎
元、三等獎
元、參與獎
元，獲獎人數(shù)的分配情況如圖，則以下說法不正確的是（ ）.
A. 獲得參與獎的人數(shù)最多
B. 各個獎項中參與獎的總費用最高
C. 購買每件獎品費用的平均數(shù)為元
D. 購買的三等獎的獎品件數(shù)是一、二等獎的獎品件數(shù)和的二倍
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，下頂點為
，橢圓的離心率是
，
的面積是
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）直線
與橢圓交于
，
兩點（異于點），若直線
與直線
的斜率之和為1，證明：直線恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo).
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
的焦點為
，過點作垂直于
軸的直線與拋物線交于
，
兩點，且以線段
為直徑的圓過點
.
(1)求拋物線
的方程；
(2)若直線
與拋物線交于
，
兩點，點
為曲線
:
上的動點，求
面積的最小值.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在抽取彩票“雙色球”中獎號碼時，有33個紅色球，每個球的編號分別為01，02，…，33.一位彩民用隨機數(shù)表法選取6個號碼作為6個紅色球的編號，選取方法是從下面的隨機數(shù)表中第1行第6列的數(shù)字3開始，從左向右讀數(shù)，則依次選出的第3個紅色球的編號為（ ）
49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 |
57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 |
A.21B.32C.09D.20
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
，
是動點，以
為直徑的圓與圓
：
內(nèi)切.
（1）求的軌跡
的方程；
（2）設(shè)
是圓與
軸的交點，過點
的直線與交于
兩點，直線
交直線
于點
，求證：
三點共線.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在坐標(biāo)原點,焦點在
軸上,離心率為
,橢圓上的點到焦點距離的最大值為
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）斜率為的直線
與橢圓交于不同的兩點
,且線段
的中垂線交軸于點
,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
時，求不等式
的解集；
（2）若不等式
的解集為空集，求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
國際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
