Question

已知f(x)=x-

3

5

，則f（x）是（　　）

A．奇函數且在（0，+∞）上單調遞增

B．奇函數且在（0，+∞）上單調遞減

C．偶函數且在（0，+∞）上單調遞增

D．偶函數且在（0，+∞）上單調遞減

Answer 1

分析：根據分數指數冪的性質，可得f（x）=x-

3

5

=

1

5 x3

，求f（-x）易得f（x）=-f（x），可得f（x）為奇函數，由作差法判斷可得f（x）在（0，+∞）上為減函數，即可得答案．

解答：解：對于f（x）=x-

3

5

=

1

5 x3

，
有f（-x）=-

1

5 x3

=-f（x），則f（x）為奇函數，
設x₁＜x₂，則f（x₁）-f（x₂）=

1

5 x  3 1

-

1

5 x23

=

5 x23 - 5 x13

5 x13 5 x23

＞0，
則f（x）在（0，+∞）上為減函數，
故選B．

點評：本題考查冪函數的性質，涉及奇偶性、單調性的判斷方法，是基礎題．