Question

5、已知異面直線a，b分別在平面α，β內，且平面α與β的交線為c，則直線c與a，b的位置關系是（　　）

A、與a，b都平行

B、至多與a，b中的一條相交

C、與a，b都不平行

D、至少與a，b中的一條相交

Answer 1

分析：由平行公理，我們可以判斷A，D的正誤，根據異面直線判定定理，可以判斷B的正誤，根據異面直線夾角的定義中平移直線法，可以判斷C的正誤，進而得到答案．

解答：解：若直線c與a，b均平行，由平行公理，可得a∥b，這與a，b異面矛盾，故A錯誤；
當a，b與c相交，但交點不同為一點時，a，b異面，故B錯誤；
如果a，b與c一條平行，一條相交，a，b異面，故C錯誤；
但如果c與a，b均不相交，則直線c與a，b均平行，由A中結論，可得假設不成立，故D正確；
故選D

點評：本題考查的知識點是空間中直線與直線之間的位置關系，其中熟練掌握空間直線不同位置關系的定義及幾何特征是解答本題的關鍵．