【題目】直角坐標平面內，每個點繞原點按逆時針方向旋轉
的變換
所對應的矩陣為
，每個點橫、縱坐標分別變為原來的
倍的變換
所對應的矩陣為
.
(I)求矩陣的逆矩陣
；
(Ⅱ)求曲線
先在變換作用下，然后在變換作用下得到的曲線方程.
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【題目】判斷下列命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題.
（1）梯形的對角線相等；
（2）存在一個四邊形有外接圓
（3）二次函數的圖象都與x軸相交；
（4）存在一對實數x，y，使
成立
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【題目】汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況. 下列敘述中正確的是（ ）
A. 消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米
B. 以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多
C. 甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油
D. 某城市機動車最高限速80千米/小時. 相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油
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【題目】2017年5月27日當今世界圍棋排名第一的柯潔在與
的人機大戰中中盤棄子認輸，至此柯潔與的三場比賽全部結束，柯潔三戰全負，這次人機大戰再次引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查，根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（1）請根據已知條件完成下面
列聯表，并據此資料你是否有95%的把握認為“圍棋迷”與性別有關？
非圍棋迷 | 圍棋迷 | 合計 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計 |
（2）為了進一步了解“圍棋迷”的圍棋水平，從“圍棋迷”中按性別分層抽樣抽取5名學生組隊參加校際交流賽，首輪該校需派兩名學生出賽，若從5名學生中隨機抽取2人出賽，求2人恰好一男一女的概率.
參考數據:
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖，在四棱錐
中，PA⊥底面ABCD,AD||BC,AD⊥CD，BC=2，AD=CD=1，M是PB的中點．
（1）求證：AM||平面PCD；
（2）求證：平面ACM⊥平面PAB；
（3）若PC與平面ACM所成角為30°，求PA的長．
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【題目】已知小張每次射擊命中十環的概率都為40%，現采用隨機模擬的方法估計小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率，先由計算器產生0到9之間取整數值的隨機數，指定2，4，6，8表示命中十環，0，1，3，5，7，9表示未命中十環，再以每三個隨機數為一組，代表三次射擊的結果，經隨機模擬產生了如下20組隨機數：
321 421 292 925 274 632 800 478 598 663 531 297 396
021 506 318 230 113 507 965
據此估計，小張三次射擊恰有兩次命中十環的概率為（）
A. 0.25B. 0.30C. 0.35D. 0.40
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【題目】某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元。
（1）分別寫出兩類產品的收益與投資額的函數關系式；
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，怎樣分配資金才能獲得最大收益？其最大收益為多少萬元？
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