Question

【題目】某早餐店對一款新口味的酸奶進行了一段時間試銷，定價為元/瓶.酸奶在試銷售期間足量供應，每天的銷售數據按照，，，分組，得到如下頻率分布直方圖，以不同銷量的頻率估計概率.

從試銷售期間任選三天，求其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶的概率；

試銷結束后，這款酸奶正式上市，廠家只提供整箱批發：大箱每箱瓶，批發成本元；小箱每箱瓶，批發成本元.由于酸奶保質期短，當天未賣出的只能作廢.該早餐店以試銷售期間的銷量作為參考，決定每天僅批發一箱（計算時每個分組取中間值作為代表，比如銷量為時看作銷量為瓶）.

①設早餐店批發一大箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量，批發一小箱時，當天這款酸奶的利潤為隨機變量，求和的分布列和數學期望；

②以利潤作為決策依據，該早餐店應每天批發一大箱還是一小箱？

注：銷售額=銷量×定價；利潤=銷售額－批發成本.

Answer 1

【答案】；①詳見解析；②應該批發一大箱.

【解析】

酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為，設“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.利用對立事件概率公式求解即可.

①若早餐店批發一大箱，批發成本為元，依題意，銷量有，，，四種情況，分別求出相應概率，列出分布列，求出的數學期望，若早餐店批發一小箱，批發成本為元，依題意，銷量有，兩種情況，分別求出相應概率，由此求出的分布列和數學期望；②根據①中的計算結果，，從而早餐應該批發一大箱.

解：根據圖中數據，酸奶每天銷量大于瓶的概率為，不大于瓶的概率為.

設“試銷售期間任選三天，其中至少有一天的酸奶銷量大于瓶”為事件，則表示“這三天酸奶的銷量都不大于瓶”.

所以.

①若早餐店批發一大箱，批發成本為元，依題意，銷量有，，，四種情況.

當銷量為瓶時，利潤為元；

當銷量為瓶時，利潤為元；

當銷量為瓶時，利潤為元；

當銷量為瓶時，利潤為元.

隨機變量的分布列為

所以（元）

若早餐店批發一小箱，批發成本為元，依題意，銷量有，兩種情況.

當銷量為瓶時，利潤為元；

當銷量為瓶時，利潤為元.

隨機變量的分布列為

所以（元）.

②根據①中的計算結果，，

所以早餐店應該批發一大箱.