Question

【題目】如圖所示的幾何體中，平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，，點M，N分別在棱FD，ED上.

（1）若平面MAC，設，求的值；

（2）若，平面AEN平面EDC所成的銳二面角為，求BE的長.

Answer 1

【答案】（1）（2）2

【解析】

（1）連接，，設，可得∥平面，進而可得∥，由中位線的性質可得答案；

（2）如圖建立空間直角坐標系，設，求出平面和平面的法向量，利用空間向量的夾角公式列方程求解.

（1）解：連接，，設，

因為四邊形為菱形，所以為與的中點，

連接，因為∥平面，且平面平面，

所以∥，

因為為的中點，所以為的中點，

即；

（2），又四邊形ABCD為菱形，

則四邊形ABCD為正方形，

，

又因為平面，可如圖建立空間直角坐標系，

則，，，

設，則，

因為，所以，

所以，

設平面的法向量為，

又，

由 即，取，

設平面的法向量為，

又

由 得，取，

因為平面與平面 所成的銳二面角為，

所以，

解得，即的長為.