Question

已知x₀函數(shù)f(x)=(

1

3

)x-log2x的零點，若0＜x₁＜x₀，則f（x₁）的值為（　　）

• A、恒為負值
• B、等于0
• C、恒為正值
• D、不大于0

Answer 1

分析：先求出函數(shù)f(x)=(

1

3

)x-log2x的導數(shù)小于0，得到函數(shù)f(x)=(

1

3

)x-log2x是單調減函數(shù)，由此可知f（0）＞f（x₁）＞f（x₀）＞0．

解答：解：f′(x)=(

1

3

)xln(

1

3

) -

1

xln2

=-[(

1

3

)xln3+

1

xln2

]＜0，
∴函數(shù)f(x)=(

1

3

)x-log2x是單調減函數(shù)，
∴0＜x₁＜x₀，∴f（0）＞f（x₁）＞f（x₀）＞0，
∴f（x₁）＞0．
故選C．

點評：本題考查函數(shù)的零點，解題時要注意公式的靈活運用．