Question

【題目】如圖，在四棱錐中，，側(cè)面底面.

（1）求證：平面平面；

（2）若，且二面角等于，求直線與平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由得，，由側(cè)面底面得側(cè)面，由面面垂直的判定即可證明；（2）由側(cè)面，可得， 得是二面角的平面角，，推得為等腰直角三角形，取的中點(diǎn)，連接可得，由平面平面，得平面，證明平面，得點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，，再利用求解即可

（1）證明：由可得，

因?yàn)閭?cè)面底面，交線為底面且

則側(cè)面，平面

所以，平面平面 ；

（2）由側(cè)面可得，，

則是二面角的平面角，

由可得，為等腰直角三角形

取的中點(diǎn)，連接可得

因?yàn)槠矫?/span>平面，交線為平面且

所以平面，點(diǎn)到平面的距離為.

因?yàn)?/span>平面

則平面

所以點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離，.

設(shè)，則

在中，；在中，

設(shè)直線與平面所成角為

即

所以，直線與平面所成角的正弦值為.