【題目】下列四個命題
①函數(shù)
與函數(shù)
表示同一個函數(shù)；
②奇函數(shù)的圖像一定通過直角坐標系的原點；
③若函數(shù)
的定義域為
，則函數(shù)
的定義域為
；
④設函數(shù)
是在區(qū)間
上圖像連續(xù)的函數(shù)，且
，則方程
在區(qū)間上至少有一實根；
其中正確命題的序號是（ ）
A.（1）B.（2）C.（3）D.（4）
【答案】AD
【解析】
①
與
兩函數(shù)的定義域相同，對應法則相同，①正確；②舉反例如函數(shù)
，②錯誤；③求函數(shù)
的定義域可判斷③錯誤；④由根的存在性定理可判斷正確．
①函數(shù)的定義域為
，函數(shù)定義域為R，兩函數(shù)的定義域相同，解析式相同，①正確；
②函數(shù)為奇函數(shù)，但其圖象不過坐標原點，②錯誤；
③
函數(shù)
的定義域為
，
，要使函數(shù)有意義，需
，即
，
，故函數(shù)的定義域為，，錯誤；
④函數(shù)是在區(qū)間
．
上圖象連續(xù)的函數(shù)，
（a）
（b）
，則方程
在區(qū)間，上至少有一實根，④正確．
故選：AD
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【題目】在
平面上有一點列
、
、
、
、，對每個正整數(shù)
，點
位于函數(shù)
的圖像上，且點、點
與點
構成一個以為頂角頂點的等腰三角形；
（1）求點的縱坐標
的表達式；
（2）若對每個自然數(shù)，以、
、
為邊長能構成一個三角形，求
的取值范圍；
（3）設
，若取（2）中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列
的最大項的項數(shù)是多少？試說明理由；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】設函數(shù)
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）設
，是否存在實數(shù)a，使得當
時，恒有
成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端異色，如果只有5種色可供使用，則不同的染色方法種數(shù)為（ ）
A.240B.360C.420D.960
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【題目】某校計劃面向高一年級
名學生開設校本選修課程，為確保工作的順利實施，先按性別進行分層抽樣，抽取了
名學生對社會科學類，自然科學類這兩大類校本選修課程進行選課意向調(diào)查，其中男生有
人.在這
名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為
人.
（Ⅰ）分別計算抽取的樣本中男生及女生選擇社會科學類的頻率，并以統(tǒng)計的頻率作為概率，估計實際選課中選擇社會科學類學生數(shù)；
（Ⅱ）根據(jù)抽取的
名學生的調(diào)查結果，完成下列列聯(lián)表.并判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為科類的選擇與性別有關？
選擇自然科學類 | 選擇社會科學類 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附： 
，其中
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）當a=3時，方程
的解的個數(shù)；
（2）對任意
時，函數(shù)
的圖象恒在函數(shù)
圖象的下方，求a的取值范圍；
（3）在
上單調(diào)遞增，求a的范圍；
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，在區(qū)間
上有最大值
，最小值
，設函數(shù)
.
（1）求
的值；
（2）不等式
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）方程
有三個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中, 曲線
的參數(shù)方程為
為參數(shù)) ；在以原點
為極點, 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中, 曲線
的極坐標參數(shù)方程為
.
（1）求曲線
的極坐標方程和曲線
的直角坐標方程；
（2）若射線
與曲線
,
的交點分別為
(
異于原點). 當斜率
時, 求
的取值范圍.
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