Question

（2012•鐘祥市模擬）如果關于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，則實數a的取值范圍為

（3，+∞）

．

Answer 1

分析：由于|x-1|+|x+2|表示數軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和，其最小值為3，再根據不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，求出實數a的取值范圍．

解答：解：|x-1|+|x+2|表示數軸上的x對應點到1和-2對應點的距離之和，其最小值為3，故當a＞3時，關于x的不等式|x-1|+|x+2|＜a的解集不是空集，
故實數a的取值范圍為（3，+∞），
故答案為 （3，+∞）．

點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，屬于中檔題．